Raíces Cuadradas

Vamos a calcular raíces cuadradas para números del 1 al 1000. Para hacer satisfactoriamente esta operación debemos conocer perfectamente los cuadrados del 1 al 31. Voy a apuntarlos.

11 121 21 441 31 961
12 144 22 484    
13 169 23 529    
14 196 24 576    
15 225 25 625    
16 256 26 676    
17 289 27 729    
18 324 28 784    
19 361 29 841    

Los cuadrados hasta el 16 son muy típicos y es probable que ya los sepáis de memoria, también son muy típicos y fáciles los que acaban en 0 o en 5. Como he dicho anteriormente, un programa que facilitará enormemente esta tarea es el "Conversor Numérico".

Este método nos dará un resultado aproximado, cuando más alto sea el número más cercano será nuestro resultado al real, también dependerá de nuestra agilidad en el cálculo y de nuestra pericia.

Veamos en qué consiste el método:

Vamos con dos ejemplos que así es como se aprende:

Queremos calcular la raíz cuadrada de 110 .

Paso Cálculo Explicación
1 Raíz entera ( 110 ) = 10 Al conocer perfectamente los cuadrados del 1 al 31 no nos costará identificar el entero.
2 110 – 102 = 10 110 le restamos 102
3 10 10 ) / 2 = 0,5 El resultado anterior lo dividimos por elentero del paso 1 y el resultado lo dividimos entre 2.
4 10 0,5 10,5 El resultado anterior más el entero nos da el resultado definitivo.

El primer ejemplo es fácil de calcular pero tanto 10 puede confundir, vamos con otro y se acabará de entender:

Raíz cuadrada de 430

Paso Cálculo Explicación
1 Raíz entera ( 430 ) = 20 Esta vez el entero es 20 .
2 430 – 202 = 430 – 400 = 30 430 le restamos 202
3 30 20 ) / 2 = 1,5 / 2 = 0,75 El resultado anterior lo dividimos por elentero del paso 1 y el resultado lo dividimos entre 2.
4 20 0,75 20,75 El resultado anterior más el entero nos da el resultado definitivo.

Este método se tiene mucho que ver con la fórmula que hemos visto antes:

(x + 1)2 = x2 + 2x + 1

La siguiente gráfica nos muestra la diferencia que hay entre los resultados obtenidos y los reales, tal y como he dicho antes, se observa que la diferencia va disminuyendo a medida que los números crecen.

Al principio la diferencia es brutal, la raíz cuadrada de 2 sale 1,5 y la de 3 no sabríamos muy bien como hacerla. Más adelante explicaré algunos trucos para que el resultado obtenido se aproxime más al real.

De momento vamos a ver otro ejemplo en el que los resultados no son tan favorables y nos invitan a modificar algún paso:

Raíz cuadrada de 319

Paso Cálculo Explicación
1 Raíz entera ( 319 ) = 17 Vemos que 319 es muy cercano a 182 = 324
2 182 – 319 = 324 – 319 5 Esta vez prefiero acercarme al número (319 ) por encima (324).
3 18 ) / 2 = 0,27 / 2 = 0,13 El resultado anterior lo dividimos por 18,ya que me acerqué esta vez por el cuadrado de 18 y el resultado lo dividimos entre 2.
4 18 – 0,13 17,87 El resultado anterior lo resto de 18 y obtenemos el resultado definitivo.